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Les nouvelles gares

Les nouvelles gares

Dans chaque gare d'un réseau ferroviaire, autant de billets différents sont vendus que de gares vers lesquelles vous pouvez vous rendre ou d'où vous pouvez venir (les billets aller simple et aller-retour sont différents). Plusieurs nouvelles stations sont inaugurées et cela oblige à imprimer 34 nouveaux billets différents.

Combien de stations y avait-il et combien de nouvelles ont été inaugurées?

Solution

Nous essayons d'abord de trouver une relation entre le nombre de stations et les tickets pouvant être imprimés.

Saisons Différents billets
2 2
3 6
4 12
5 20
6 30
n n (n-1)

Si nous appelons n au nombre de stations qui étaient initialement et x pour les nouvelles stations ouvertes, nous devons:

Saisons Différents billets
Avant n n (n-1)
Après n + x (n + x) (n + x-1)

Où nous concluons que:
(n + x) (n + x-1) -n (n-1) = 34

Nous simplifions l'équation jusqu'à ce que nous obtenions ce qui suit:
x (2n + x-1) = 34

Si le produit des deux termes est égal à trente-quatre, nous avons deux possibilités:
X = 1 y (2n + x-1) = 34
X = 2 y (2n + x-1) = 17

Comme la ligne compte plusieurs nouvelles stations, nous nous retrouvons avec la deuxième option, où n = 8 et x = 2. Donc il y avait 8 stations et 2 nouvelles stations ont été ouvertes.

Vidéo: TER DAKAR-DIAMNIADIO : Bientôt, les nouvelles Gares de Dakar et Rufisque (Juillet 2020).